Степенные функции с рациональным показателем являются особым типом функций, где показатель является рациональным числом, то есть представляет собой отношение двух целых чисел. Область определения таких функций определяется теми значениями аргументов, при которых функция имеет смысл и значение является действительным числом.
Шаг 1: Определение области определения
Для определения области определения степенной функции с рациональным показателем нужно учесть два фактора:
- Числитель показателя не должен быть равен нулю.
- Знаменатель показателя не должен быть равен нулю и должен быть натуральным числом.
Шаг 2: Решение примера
Давайте рассмотрим пример: функция y = x^(2/3). Чтобы определить область определения, нужно проверить, что числитель показателя (2) не равен нулю и знаменатель показателя (3) не равен нулю и является натуральным числом.
В данном примере числитель 2 не равен нулю, и знаменатель 3 также не равен нулю и является натуральным числом. Следовательно, область определения данной функции состоит из всех действительных чисел.
Таким образом, мы можем сказать, что область определения функции y = x^(2/3) — это множество всех действительных чисел.
Искать область определения степенной функции с рациональным показателем можно по тем же принципам. Необходимо проверить, что числитель показателя не равен нулю и знаменатель показателя не равен нулю и является натуральным числом. Если оба условия выполняются, то область определения функции будет состоять из всех действительных чисел.
Определение области определения степенной функции
Для степенной функции с рациональным показателем область определения зависит от двух факторов: значения аргумента и значения показателя степени.
Значение аргумента не может быть отрицательным, если показатель степени является положительным рациональным числом с нечетным знаменателем. В этом случае, функция определена только для аргументов больше или равных нулю.
Если значение аргумента равно нулю, то функция всегда будет равна 0, независимо от значения показателя степени.
Если значение аргумента положительно, то функция определена для всех рациональных показателей степени, включая как положительные, так и отрицательные значения.
Для отрицательного значения аргумента, функция определена только если показатель степени является целым числом. В этом случае, функция определена для всех целых показателей степени, включая как положительные, так и отрицательные значения.
Помните, что область определения степенной функции может быть изменена при возведении в дробную или отрицательную степень, поэтому необходимо учитывать все возможные значения аргумента и показателя степени при определении области определения.